Widget HTML Atas

✅Materi Bilangan Real | Pengertian Bilangan Real dan Contohnya

Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya kita tidak lepas dari yang namanya perhitungan. Perhitungan dilakukan dengan tujuan untuk menghitung sesuatu.

Adapun kegiatan yang biasa kita lakukan dan berkaitan erat dengan kegiatan berhitung adalah kegiatan jual beli.

Kegiatan jual beli bisa dilakukan dimana saja. Pada kegiatan jual beli, kegiatan perhitungan dilakukan terhadap bilangan-bilangan seperti bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, dan bilangan pecahan.

Namun, tahukah kalian jika bilangan-bilangan yang barusan kalian sebut adalah bagian dari bilangan real.

Sekarang, cobalah kalian pikirkan apa itu bilangan real; Bagaimana sifat-sifat operasi bilangan real itu?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, pahamilah materi tentang bilangan real berikut ini.

Pengertian Bilangan Real dan Contohnya

A. Pengertian Bilangan Real

Bilangan Real atau biasa disebut bilangan riil adalah bilangan dalam bentuk pecahan dan bukan pecahan yang dapat dinyatakan dalam bentuk desimal.

Bilangan Real adalah gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional.

Dalam matematika untuk menyatakan himpunan semua bilangan real memakai simbol ℝ.

Beberapa contoh bilangan real:

  • 12
  • 2,5
  • π = 3,14..
  • e = 2,71..
  • √2
  • √3
  • √4
  • √5
  • 0
  • 1,2
  • 4
  • 0,45
  • -1,25

Bilangan-bilangan di atas merupakan beberapa contoh bilangan real. Jika kita amati dengan cermat, bilangan-bilangan itu dapat diubah dalam bentuk desimal.

B. Macam-Macam Bilangan Real

Berdasarkan definisi di atas, maka himpunan bilangan real dapat dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (bilangan rasional) dan bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (bilangan irasional).

Berikut akan disajikan secara singkat terkait dua bilangan tersebut.

B1. Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac {a}{b}$ dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.

Dengan demikian, bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Untuk mempermudah kalian dalam mempelajari bilangan rasional, perhatikan contoh-contoh bilangan di bawah ini.

  • 5 =  $\frac {5}{1}$
  • 2,5 =  $\frac {5}{2}$
  • 1,25 = $\frac {125}{100}$
  • 0.23 = $\frac {23}{100}$
  • √4 = 2 = $\frac {2}{1}$
  • $\frac {2}{4}$=  $\frac {1}{2}$

Bilangan-bilangan di atas jelas merupakan contoh bilangan rasional karena dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac {a}{b}$ dengan b ≠ 0.

B2. Bilangan Irasional

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac {a}{b}$ dengan b ≠ 0. Dengan demikian, bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan.

Untuk mempermudah kalian dalam mempelajari bilangan Irasional, Amatilah contoh-contoh bilangan di bawah ini.

  • π (phi) = 3,14…
  • e (euler) = 2,718…
  • √2 = 1,414...
  • √3 = 1,73...

      Bilangan-bilangan di atas jelas tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $\frac {a}{b}$ dengan b ≠ 0. Dengan demikian, bilangan-bilangan tersebut termasuk dalam jenis bilangan irasional.

      C. Operasi Hitung Bilangan Real

      Bilangan real merupakan bagian dari bilangan kompleks. Dengan demikian, semua operasi hitung yang berlaku pada bilangan kompleks juga berlaku pada bilangan real.

      Berikut adalah beberapa operasi hitung yang dapat dilakukan pada bilangan real.

      C1. Operasi Penjumlahan

      Misalkan dipunyai sembarang bilangan real a, b, dan c, maka operasi penjumlahan bilangan real dapat dituliskan sebagai berikut.

      a + b = c

      dimana a, b, dan c adalah bilangan real

      Contoh:

      1. 2 + 5 = 7

      2. -5 + 4 = -1

      3. 4 + (-5) = -1

      4. -6 + (-4) = -10

      C2. Operasi Pengurangan

      Misalkan dipunyai sembarang bilangan real a, b, dan c, maka operasi pengurangan bilangan real dapat dituliskan sebagai berikut.

      a - b = a + (-b) = c

      dimana a, b, dan c adalah bilangan real

      Contoh:

      1. 2 - 5 = 2 + (-5) = -3

      2. -4 - 6 = -4 + (-6) = -10

      3. 7 - (-5) = 7 + [-(-5)] = 12

      4. -8 - (-6) = -8 + [-(-6)] = -2

      C3. Operasi Perkalian

      Misalkan dipunyai sembarang bilangan real a, b, dan c, maka operasi perkalian bilangan real dapat dituliskan sebagai berikut.

      a.b  = c

      dimana a, b, dan c adalah bilangan real

      Contoh:

      1. 5 . 6 = 30

      2. -6 . 2 = -12

      3. 2 . (-7) = -14

      4. -7 . (-8) = 56

      C4. Operasi Pembagian

      Misalkan dipunyai sembarang bilangan real a, b, dan c, maka operasi pembagian bilangan real dapat dituliskan sebagai berikut.

      a : b  = a . $\frac {1}{b}$ = c

      dimana a, b, dan c adalah bilangan real

      Contoh:

      1. 36 : 12 = 36 . $\frac {1}{12}$  = 3

      2. -12 : 4 = -12 . $\frac {1}{4}$  = -3

      D. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Real

      Sifat-sifat operasi hitung bilangan real meliputi sifat operasi hitung jumlah dan sifat operasi hitung kali. Berikut adalah penjelasan terkait sifat-sifat tersebut.

      D1. Sifat Operasi Hitung Penjumlahan

      Misalkan dipunyai sembarang bilangan real a, b, dan c, maka sifat-sifat yang berlaku pada operasi hitung penjumlahan adalah sebagai berikut ini.

      1. Sifat Tertutup

      a + b = c

      dimana a, b, dan c adalah bilangan real

      Contoh:

      8 dan 4 adalah bilangan real. Jika dilakukan penjumlahan terhadap dua bilangan tersebut sebagai berikut.

      8 + 4 = 12, maka 

      12 yang merupakan hasil penjumlahan bilangan real adalah bilangan real juga. Dengan demikian, berlaku sifat tertutup pada operasi penjumlahan.

      2. Sifat Komutatif

      a + b = b + a

      Contoh:

      Perhatikan contoh penjumlahan bilangan real berikut.

      -6 + 9 = 3

      9 + (-6) = 3

      Penjumlahan yang dilakukan oleh -6 + 9 dan 9 + (-6) ternyata didapati hasil nilai yang sama yaitu 3.

      3. Sifat Asosiatif

      (a + b) + c = a + (b + c)

      Contoh:

      Perhatikan contoh operasi hitung bilangan real di bawah ini.

      (2 + 5) + 3 = 10

      2 + (5 + 3) = 10

      Dua operasi hitung di atas menunjukkan sifat asosiatif dalam penjumlahan dan memiliki nilai yang sama dengan bentuk (2 + 5) + 3 = 2 + (5 + 3).

      4. Sifat Distributif Perkalian dalam Penjumlahan

      a(b + c) = ab + bc

                atau

      (b + c)b = ab + bc

      Contoh:

      Berikut adalah contoh sifat distributif perkalian dalam penjumlahan.

      5(-3 + 5) = -15 + 25 = 10

      2(-7 + 4) = -14 + 8 = -6

      -3(4 + 5) = -12 - 15 = -27

      5. Sifat Identitas pada Penjumlahan

      Pada penjumlahan, adapun yang menjadi elemen identitas adalah bilangan 0. Hal ini dikarenakan:

      a + 0 = 0 + a = a

      Contoh:

      Berikut adalah contoh sifat identitas dalam penjumlahan.

      5 + 0 = 0 + 5 = 5

      -2 + 0 = 0 + (-2) = -2

      6 + 0 = 0 + 6 = 6

      6. Sifat Invers pada Penjumlahan

      Misalkan dipunyai sembarang bilangan real a, maka invers dari bilangan tersebut pada operasi penjumlahan adalah –a. Hal ini dikarenakan:

      a + (-a) = (-a) + a = 0

      Contoh:

      Berikut adalah contoh sifat invers dalam penjumlahan.

      5 + (-5) = (-5)  + 5 = 0

      (-2) + 2 = 2 + (-2) = 0

      6 + (-6) = (-6)  + 6 = 0

      D2. Sifat Operasi Hitung Perkalian

      Misalkan dipunyai sembarang bilangan real a, b, dan c, maka sifat-sifat yang berlaku pada operasi hitung perkalian adalah sebagai berikut ini.

      1. Sifat Tertutup

      a . b = c

      dimana a, b, dan c adalah bilangan real

      Contoh:

      8 dan 4 adalah bilangan real. Jika dilakukan perkalian terhadap dua bilangan tersebut sebagai berikut.

      8 . 4 = 32, maka 

      32 yang merupakan hasil perkalian bilangan real adalah bilangan real juga. Dengan demikian, berlaku sifat tertutup pada operasi perkalian.

      2. Sifat Komutatif

      a . b = b . a

      Contoh:

      Perhatikan contoh perkalian bilangan real berikut.

      -6 . 9 = -54

      9 . (-6) = -54

      Perkalian yang dilakukan oleh -6 . 9 dan 9 . (-6) ternyata didapati nilai yang sama yaitu -54. Bentuk tersebut dapat dituliskan menjadi -6 . 9 = 9 . (-6) = -54.

      3. Sifat Asosiatif

      (a . b) . c = a . (b . c)

      Contoh:

      Perhatikan contoh operasi hitung bilangan real di bawah ini.

      (2 . 5) . 3 = 30

      2 . (5 . 3) = 30

      Dua operasi hitung di atas menunjukkan sifat asosiatif dalam perkalian dan memiliki nilai yang sama dengan bentuk (2 . 5) . 3 = 2 . (5 . 3).

      4. Sifat Distributif Perkalian dalam Penjumlahan

      a(b + c) = ab + bc

              atau

      (b + c)b = ab + bc

      Contoh:

      Berikut adalah contoh sifat distributif perkalian dalam penjumlahan.

      5(-3 + 5) = -15 + 25 = 10

      2(-7 + 4) = -14 + 8 = -6

      -3(4 + 5) = -12 - 15 = -27

      5. Sifat Identitas pada Perkalian

      Pada perkalian, adapun yang menjadi elemen identitas adalah bilangan 1. Hal ini dikarenakan:

      a . 1 = 1 . a = a

      Contoh:

      Berikut adalah contoh sifat identitas dalam perkalian.

      5 . 1 = 1 . 5 = 5

      -2 . 1 = 1 .  (-2) = -2

      6 . 1 = 1 . 6 = 6

      6. Sifat Invers pada Perkalian

      Misalkan dipunyai sembarang bilangan real a, maka invers dari bilangan tersebut pada perkalian adalah $\frac {1}{a}$. Hal ini dikarenakan:

      a . $\frac {1}{a}$ = $\frac {1}{a}$ . a = 1

      Contoh:

      Berikut adalah contoh sifat invers dalam perkalian.

      5 . $\frac {1}{5}$ =  $\frac {1}{5}$ . 5 = 0

      (-2) .  (-$\frac {1}{2}$) = (-$\frac {1}{2}$) . (-2) = 1

      (-$\frac {1}{6}$) . (-6) = (-6)  . (-$\frac {1}{6}$)  = 1






      Sekian artikel “Pengertian Bilangan Real dan Contohnya“. Nantikan materi menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share. Terima kasih

      Artikel: Materi Bilangan Real | Pengertian Bilangan Real dan Contohnya
      Kontributor: Resky Bagus Pambudiarso, S.Pd.
      Alumni MATEMATIKA UNNES

      Tidak ada komentar untuk "✅Materi Bilangan Real | Pengertian Bilangan Real dan Contohnya"

      Berlangganan via Email