Widget HTML Atas

Pengertian Pola Bilangan | Macam, Rumus & Contoh

Pembahasan lengkap pola bilangan, mulai dari pengertian, macam macam, rumus, gambar dan contoh soalnya .

A. Pengertian Pola Bilangan

Pola Bilangan

Pola Bilangan adalah aturan yang digunakan untuk menyusun bilangan-bilangan sehingga menjadi barisan yang teratur dan memiliki suatu pola tertentu.

Perhatikan susunan bilangan di bawah ini.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …

Susunan bilangan di atas adalah contoh susunan bilangan yang memiliki pola bilangan tertentu. Adapun pola yang digunakan adalah bilangan berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya.

Pola bilangan yang membentuk susunan bilangan di atas membuatnya menjadi lebih teratur dan berpola. 

Dari definisi di atas, maka dapat disebutkan kembali beberapa contoh susunan bilangan dengan pola tertentu antara lain:

  •  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  …
  •  2,  4,  6,  8,  10,  12,  14,  16,  18,  …
  •  2,  4,  8,  16,  32,  64,  128,  256,  …
  •  100,  90,  80,  70,  60,  50,  40,  30,  …

B. Macam Macam Pola Bilangan

Susunan bilangan-bilangan memiliki jumlah yang sangat banyak. Dari sekian banyak jumlahnya, tentunya susunan bilangan tersebut memiliki pola-pola tertentu.

Berikut disajikan macam-macam pola bilangan yang biasa ditemui oleh kita.

1. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil didefinisikan sebagai aturan yang digunakan untuk menyusun bilangan-bilangan yang beranggotakan bilangan ganjil secara urut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Gambar Pola Bilangan Ganjil
Contoh di atas merupakan contoh barisan dengan pola bilangan ganjil. Hal ini dikarenakan semua bilangan yang menyusun barisan di atas adalah bilangan ganjil dimana bilangan berikutnya diperoleh dengan menambahkan bilangan 2 pada bilangan sebelumnya.

Berikut diberikan contoh barisan yang memiliki pola bilangan ganjil.

1, 3,  5,  7,  9,  11,  13,  15,  17, 19,  21, 23, …

Dari contoh di atas, maka didapati rumus pola bilangan ganjil adalah sebagai berikut.

Rumus pola bilangan ganjil ke n adalah Un = 2n-1

2. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap adalah aturan yang digunakan untuk menyusun bilangan-bilangan yang beranggotakan bilangan genap secara urut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Gambar Pola Bilangan Genap

Contoh di atas merupakan contoh barisan dengan pola bilangan genap. Hal ini dikarenakan semua bilangan penyusun barisan di atas adalah bilangan genap dimana bilangan berikutnya diperoleh dengan menambahkan bilangan 2 pada bilangan sebelumnya.

Berikut disajikan contoh barisan yang memiliki pola bilangan genap.

2,  4,  6,  8,  10,  12,  14,  16, 18,  20,  22, …

Dari beberapa contoh di atas, maka didapati rumus pola bilangan genap adalah sebagai berikut.

Rumus pola bilangan genap ke-n adalah Un = 2n

3. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah suatu aturan yang digunakan untuk menyusun bilangan-bilangan dengan membentuk pola persegi. 

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini.

Gambar Pola Bilangan Persegi

Contoh di atas merupakan contoh barisan dengan pola bilangan persegi. Hal ini dikarenakan semua bilangan penyusun barisan di atas merupakan hasil kuadrat dari suatu bilangan dan bilangan-bilangan tersebut membentuk pola suatu persegi.

Dari penjelasan di atas, maka untuk mendapati susunan bilangan dengan pola persegi dapat digunakan rumus berikut ini. 

Rumus pola bilangan persegi ke-n adalah Un = n2

4. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang adalah aturan untuk menyusun bilangan-bilangan yang mana apabila bilangan-bilangan tersebut diwujudkan dalam suatu objek geometri membentuk pola persegi panjang.

Untuk lebih jelasnya, amatilah contoh di bawah ini.

Gambar Pola Bilangan Persegi Panjang

Contoh di atas merupakan contoh barisan dengan pola bilangan persegi panjang. Hal ini dikarenakan semua bilangan penyusun barisan di atas merupakan bilangan-bilangan yang apabila dinyatakan dalam geometri membentuk pola persegi panjang.

Dari penjelasan di atas, maka untuk mendapati susunan bilangan dengan pola persegi panjang dapat digunakan rumus berikut ini. 

Rumus pola bilangan persegi panjang ke-n adalah Un = n x ( n + 1 )

5. Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga adalah suatu aturan dalam penyusunan bilangan-bilangan dimana dalam penyusunannya membentuk pola berbentuk segitiga. Pola segitiga ini didapat ketika kita mengubah susunan bilangan-bilangan tersebut dalam bentuk geometri.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini.

Gambar Pola Bilangan Segitiga

Contoh di atas merupakan contoh barisan dengan pola bilangan segitiga. Hal ini dikarenakan semua bilangan penyusun barisan di atas merupakan bilangan-bilangan yang apabila dinyatakan dalam geometri membentuk pola segitiga.

Dari penjelasan di atas, maka untuk mendapati susunan bilangan dengan pola segitiga dapat digunakan rumus berikut ini. 

Rumus pola bilangan segitiga ke-n adalah Un = ½ n (n+1)

6. Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan ini didapat dari penjumlahan dua bilangan sebelumnnya. Rumus suku ke-n pola bilangan Fibonacci adalah:

Un = Un-1 + Un-2

Rumus tersebut berarti suku ke-n merupakan penjumlahan dari dua suku sebelumnya.

Bilangan Fibonacci mempunyai 2 suku utama yaitu 1 dan 1. Suku ke-3 merupakan hasil penjumlahan suku pertama dan kedua, suku ke-4 merupakan hasil penjumlahan suku ketiga dan kedua, demikian seterusnya.

Pola Bilangan Fibonacci

Contoh pola bilangan Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 dan seterusnya.

7. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Blaise Pascal seorang matematikawan asal perancis, menyusun pola bilangan yang dapat dibentuk menjadi sebuah segitiga.

Pola tersebut disebut sebagai pola segitiga pascal.Untuk lebih memahami pola ini perhatikan gambar berikut ini.

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Pola bilangan segitiga pascal merupakan jumlah bilangan – bilangan dari setiap baris pada segitiga pascal.

Contoh pada baris ke 3 dari segitiga pascal terdiri atas barisan bilangan 1, 2, dan 1 sehingga bilangan U3 sama dengan 1 + 2 + 1 = 4. Barisan bilangan segitiga pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16 dan seterusnya.

Rumus pola bilangan segitiga pascal ke-n adalah Un = 2n-1

C. Cara Menentukan Barisan Bilangan

Pada pembahasan diatas kita sudah mengetahui macam-macam pola bilangan. Berikutnya bagaimana cara menentukan barisan atau urutan bilangan jika tidak memenuhi pola-pola di atas.

Contoh Soal No.1

Jika diketahui barisan bilangan 4, 7, 10, 13, …, berapa angka ketujuh pada pola tersebut?

Pembahasan:
Langkah pertama, cari selisih antar bilangannya.

Selisih 4 ke 7 = 3
Selisih 7 ke 10 = 3
Selisih 10 ke 13 = 3

Artinya, antar bilangan mempunyai selisih +3 dari bilangan sebelumnya.

Maka, cara mencari angka ke 7 adalah sebagai berikut.

Selisih 13 ke bilangan selanjutnya pasti 3, sehingga 13 + 3 = 16
Selisih 16 ke bilangan selanjutnya pasti 3, sehingga 16 + 3 = 19
Selisih 19 ke bilangan selanjutnya pasti 3, sehingga 19 + 3 = 22

Sekarang kita urutka lagi bilangannya 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22

Jadi, angka ketujuh pada pola diatas adalah 22.

Contoh soal 2

Budi diberi tugas oleh Pak Dani untuk meletakkan buku di rak perpustakaan. Di rak pertama ia harus meletakkan 7 buah buku, di rak kedua 12 buah buku, di rak ketiga 17 buah buku, di rak keempat 22 buah buku.

Jika banyaknya rak di perpustakaan adalah 10, tentukan banyaknya buku yang harus disusun Budi di rak ke-5, ke-6 dan terakhir!​

Pembahasan:

Rak 1 = 7, Rak 2 = 12 (selisih = 5)

Rak 2 = 12, Rak 3 = 17 (selisih = 5)

Rak ke-3 = 17, Rak ke-4 = 22 (selisih 5)

Artinya, selisih buku antara rak satu dan lainnya adalah 5 buku.

Cara 1

Maka rak ke 5 adalah 22 + 5 = 27

Maka rak ke 6 adalah 27 +5 = 32

Maka rak ke 7 adalah 32 + 5 = 37

Maka rak ke 8 adalah 37 + 5 = 42

Maka rak ke 9 adalah 42 +5 = 47

Maka rak ke 10 adalah 47 + 5 = 52

Jadi, banyaknya buku di rak ke 5 = 27 buku, rak ke 6 = 32 buku dan rak ke-10 adalah 52 buah buku.

Cara 2

U1 = 7, U2= 12, U3= 17, U4= 22

selisih = U2 - U1 = 5

u5?  u6?  u10?

Untuk mencari banyaknya buku pada rak ke-n, gunakan persamaan berikut.

Un  = banyaknya buku di rak ke-1 + {(n – 1)× selisih buku antar rak}

Banyaknya buku di rak ke-5 dirumuskan sebagai berikut.

U5 = rak ke-1 + {(5 – 1) × 5}

U5 = 7 + {(5 – 1) × 5}

U5 = 7 + 20

U5 = 27

Banyaknya buku di rak ke-6 dirumuskan sebagai berikut.

U6 = rak ke-1 + {(6 – 1) × 5}

U6 = 7 + {(6 – 1) × 5}

U6 = 7 + 25

U6 = 32

Banyaknya buku di rak ke-10 atau terakhir dirumuskan sebagai berikut.

U10 = rak ke-1 + {(10 – 1) × 5}

U10 = 7 + {(10 – 1) × 5}

U10 = 7 + 45

U10 = 52

Hasilnya sama dengan cara pertama, banyaknya buku di rak ke 5 = 27 buku, rak ke 6 = 32 buku dan rak ke-10 adalah 52 buah buku.






Sekian materi “Pengertian Pola Bilangan [Rumus dan Macam-macam]”. Nantikan materi menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share. Terima kasih…

Tidak ada komentar untuk "Pengertian Pola Bilangan | Macam, Rumus & Contoh"

Berlangganan via Email